Actividades de M.C.M. y M.C.D. (SOLUCIONES)

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 Soluciones paso a paso – M.C.M. y M.C.D.

1. M.C.M. y M.C.D. de 84 y 126

84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2² × 3 × 7
126 = 2 × 63 = 2 × 3 × 21 = 2 × 3² × 7

  • M.C.D.: se toman los factores comunes con el menor exponente → 2 × 3 × 7 = 42

  • M.C.M.: se toman todos los factores con el mayor exponente → 2² × 3² × 7 = 252

2. M.C.M. y M.C.D. de 96, 144 y 180

96 = 2 × 48 = 2 × 2 × 24 = 2⁵ × 3
144 = 2 × 72 = 2 × 2 × 36 = 2⁴ × 3²
180 = 2 × 90 = 2 × 2 × 45 = 2² × 3² × 5

  • M.C.D.: 2² × 3 = 12

  • M.C.M.: 2⁵ × 3² × 5 = 1 440

3. M.C.M. y M.C.D. de 450 y 600

450 = 2 × 225 = 2 × 3² × 25 = 2 × 3² × 5²
600 = 2 × 300 = 2³ × 3 × 5²

  • M.C.D.: 2 × 3 × 5² = 150

  • M.C.M.: 2³ × 3² × 5² = 1 800

4. M.C.M. y M.C.D. de 1 200 y 1 400

1 200 = 12 × 100 = (2² × 3) × (2² × 5²) = 2⁴ × 3 × 5²
1 400 = 14 × 100 = (2 × 7) × (2² × 5²) = 2³ × 5² × 7

  • M.C.D.: 2³ × 5² = 200

  • M.C.M.: 2⁴ × 3 × 5² × 7 = 8 400

5. M.C.M. y M.C.D. de 315 y 420

315 = 3 × 105 = 3² × 5 × 7
420 = 42 × 10 = (2 × 3 × 7) × (2 × 5) = 2² × 3 × 5 × 7

  • M.C.D.: 3 × 5 × 7 = 105

  • M.C.M.: 2² × 3² × 5 × 7 = 1 260

6. Problema: autobuses (18 y 24 minutos)

  • Factorizamos:
    18 = 2 × 3²
    24 = 2³ × 3

  • M.C.M. = 2³ × 3² = 72

  • Respuesta: coinciden cada 72 minutos.

7. Problema: caramelos y chocolatinas (252 y 180)

  • 252 = 2² × 3² × 7

  • 180 = 2² × 3² × 5

  • M.C.D. = 2² × 3² = 36

  • Respuesta: se hacen 36 bolsas, cada una con:

    • 252 ÷ 36 = 7 caramelos

    • 180 ÷ 36 = 5 chocolatinas

8. Problema: farolas (20, 25, 40 segundos)

  • 20 = 2² × 5

  • 25 = 5²

  • 40 = 2³ × 5

  • M.C.M. = 2³ × 5² = 200

  • Respuesta: se encienden juntas cada 200 segundos (3 min 20 s).

9. Problema: cajas con botellas (240 y 180)

  • 240 = 2⁴ × 3 × 5

  • 180 = 2² × 3² × 5

  • M.C.D. = 2² × 3 × 5 = 60

  • Respuesta: se hacen 60 cajas, cada una con:

    • 240 ÷ 60 = 4 botellas de agua

    • 180 ÷ 60 = 3 botellas de zumo

10. Problema: campanas (12, 18 y 30 minutos)

  • 12 = 2² × 3

  • 18 = 2 × 3²

  • 30 = 2 × 3 × 5

  • M.C.M. = 2² × 3² × 5 = 180 minutos

  • Respuesta: vuelven a coincidir cada 180 minutos = 3 horas.
    Si empiezan a las 10:00 → próxima coincidencia a las 13:00.

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