Repaso de proporcionalidad

Proporcionalidad

¿Qué es una razón?

Una razón es una comparación entre dos cantidades. Se escribe en forma de fracción.

Ejemplo: Si hay 25 caramelos de fresa y 100 de limón, la razón es 25 / 100 = 0,25

¿Y qué es una proporción?

Una proporción es cuando dos razones son iguales. Se cumple:

a / b = c / d → a × d = b × c

Eso significa que el producto de los extremos es igual al de los medios.

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales si cuando una sube, la otra también sube en la misma proporción. Como cuando compras barras de pan: si una cuesta 0,60€, entonces 2 cuestan 1,20€, 3 cuestan 1,80€...

Imagina que cada barra de pan es una escalera: cada peldaño que subes, pagas lo mismo. ¡Eso es una relación proporcional!

En la gráfica puedes ver cómo sube el precio a medida que compras más barras. Es una recta que pasa por el punto (0, 0), lo que significa que si no compras nada, no pagas nada. ¡Tiene sentido!

Magnitudes inversamente proporcionales

Cuando una sube y la otra baja. Por ejemplo: si para limpiar una casa hacen falta 6 horas con 2 personas, con 4 personas se tardará la mitad: 3 horas. ¡Más manos, menos tiempo!

a × b = c × d

Sistema de coordenadas

Es como un mapa para ubicar puntos. Tiene dos líneas llamadas ejes:

• Eje horizontal (X): por ejemplo, la cantidad de pan.
• Eje vertical (Y): por ejemplo, el precio.

Un punto se escribe como (x, y), es decir: cuánto pan compras (x) y cuánto pagas (y).

Porcentajes

Un porcentaje es una forma fácil de decir "una parte de algo" usando el número 100 como referencia. 50% es la mitad. 25% es un cuarto. 100% es todo.

Porcentaje	Razón	Decimal	Significado
25%	25/100	0,25	25 de cada 100

Fórmulas con porcentajes

• Parte = Total × Porcentaje
• Total = Parte ÷ Porcentaje
• Porcentaje = Parte ÷ Total

Aumentos y disminuciones porcentuales

✅ Aumentos

Si algo sube un 15%, se multiplica por 1,15. Es decir, por el 100% + 15%.

Ejemplo: 135 € con aumento del 15% → 135 × 1,15 = 155,25 €

🔻 Descuentos

Si algo baja un 7%, se multiplica por 0,93. Es decir, 100% − 7%.

Ejemplo: 160 € con rebaja del 7% → 160 × 0,93 = 148,80 €

Ejercicios de repaso

1. Proporcionalidad directa

1.1 3 libretas cuestan 6 €. ¿Cuánto costarán 5?

1.2 2 entradas de cine valen 14 €. ¿Cuánto costarán 6?

2. Proporcionalidad inversa

2.1 3 amigas limpian en 6 h. ¿Cuánto tardarán 6 amigas?

2.2 Un grifo llena en 8 h. ¿Cuánto tardan 2 grifos?

3. Porcentajes

3.1 25% de 200 alumnos. ¿Cuántos son?

3.2 Si 48 son el 60% del total, ¿cuál es el total?

3.3 Si 36 de 240 están ocupadas, ¿qué % representa?

4. Aumentos y descuentos

4.1 Aumento del 20% sobre 90 €

4.2 Descuento del 30% sobre 120 €